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Physique générale et mathématique au Collège de France, laissée vacante 

 par le décès de M. Joseph Bertrand. 



(Renvoi aux deux Sections de Géométrie et de Physique.) 



MÉCANIQUE. — Sur les équations du mouvement d'un fil en coordonnées 

 quelconques. Note de M. G. Floquet. 



« Le fd étant supposé flexible et inextensible, les équations du mouve- 

 ment en coordonnées rectangulaires sont 



(0 



mx" = -r-(Ta7') + /nX, 

 mz" = |-(T?) +mA. 



ds' 



où le produit m de l'épaisseur du fd par sa densité peut varier avec s. 



» Dans cette Note, les lettres accentuées désignent comme d'habitude 

 des dérivées : celles d'entre elles qui sont surmontées d'un Irait sont des 

 dérivées prises par rapport à .v, les autres sont relatives à t. 



» Le fil étant libre, soient 



•^ = ?(^/t» y."- 9:.. /. •»■), y = ■i'{(/<- y-" y.' '- ■*,). 



les formules de transformation qui expriment .v, y, z en fonction de 

 nouvelles variables q,, q.^. q^, ces formules pouvant renfermer t et 

 même s. 



» Effectuons sur les équations (i) le changement de variables de 

 Lagrange. Si l'on pose 



m{x'- ^ y- -^ z'^) — -2.11, x' -I- j'"-j- 3''= 2K, 



on obtient sans peine les quatre équations 



^ ^ ^ ^' \ àq) ) dqt - àsy" ^^;. ; dq. ^ ^" 



2R(^,, q„, ^3. q\, q'.,,q\, t,s)=i, 



C. K., ii,oo, >' Seme.itre. (T. CXXXI, N" 2.) l3 



