( 9» ) 

 H étant maintenant le produit par m d'une fonction des q, des y', de t et 

 de s. 



» Au lieu d'employer la fonction 2H, qui exprime mV-, on peut utiliser 

 la fonction 2 S, récemment introduite par M. Appell, et qui n'est autre 

 que mJ-, J désignant l'accélération : les équations (2) sont alors rem- 

 placées par les suivantes : 



On peut aussi considérer une fonction analogue dans les seconds membres, 

 en posant 



^" + /' + z'=2R, 



auquel cas 2R représentera -_, p étant le rayon de courbure de la courbe 



formée par le fil, et l'on obtient 



c*S „dR dT ôk , „ 

 àfli dq'i as ^^'. 



» On a ainsi différentes formes des équations du mouvement du fil avec 

 des variables quelconques. 



» Je vais les ramener au premier ordre, sous une forme analogue à la 

 forme canonique, mais dépendant des deux fonctions $ et II des para- 

 mètres variables, en supposant : 1° que les formules de transformation ne 

 renferment pas s; 2" qu'il existe une fonction des forces U(^,, g.,, (j^, t, s), 

 telle que l'on ait par conséquent 



» La fonction 2k, qui est désormais indépendante de s, étant homogène 



du second degi'é par rapport aux q', si nous posons 

 (3) Tq\ = u, Tq'., = u.„ Tq\ = u^, 



et si nous appelons 2Y {q,.q.,,q-i, u^, U2,u^,t)cemie\\e àev'ieni quAwà on 

 y remplace les q' par les u, on aura 2F := T^, et en outre 



Jl- _ dk_j., àF_ ^ d^ 



dg, " dgi ' dui ~ ^j^;. 



On en conclut que les équations (2) s'écrivent 



d /6>li\ dn __ d fd¥\ d\JT^ dU 

 ^^^ Jl\dg\} dqt^ ds\du,) dgt '^ agi 



