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du fil se trouvent ramenées au système du premier ordre suivant 



«■= r, 2, 3, 



composé de neuf équations aux dérivées partielles, définissant les neuf 

 paramètres/?, q, r en fonction de s et de t. On doit leur adjoindre l'équa- 

 tion 



T = n(y,, q,, ,7,, /•,, /•,. r,. t), 



qui définit la tension. 



» Lorsque les formules de transformation ne renferment pas non plus 

 le temps, H„ et Q. sont des fonctions homogènes du second degré desp et 



des r qui se déduisent l'une de l'autre en changeant simplement r" en— • » 



GÉOMÉTRIE INFINITÉSIMALE. — Sur certaines équations linéaires aux dérivées 

 partielles du second ordre. Note de M. G. Guichar». 



« J'ai appelé équation E^ une équation 



(i) 1^ = M0 



^ ' dudi' 



qui admet/» solutions dont la somme des carrés est la somme d'une fonc- 

 tion de u et d'une fonction de v. Ces équations se rencontrent dans un très 

 grand nombre de problèmes de Géométrie. Dans le cas de/j = 3, elles per- 

 mettent de trouver les réseaux ou les congruences plusieurs fois cycliques; 

 si/» = 5, on obtient les systèmes de sphères plusieurs fois cycliques. Il me 

 paraît donc intéressant d'indiquer les principales propriétés de ces équa- 

 tions. 



» Si l'équation {\^est E^,, elle admet une infinité de groupes de p solutions, 

 0,, (J^, . . ., 0^, dépendant d'une constante arbitraire h et telles que 



.) Soient 0,, 0., . . ., 0^ les solutions de l'un quelconque de ces groupes; 

 j'appelle solution isotrope de l'équation (1) une solution de la forme 



(3) «,0, +«2 0,+ ... I- «^(-J^, 



