( 'oi ) 

 où a,, a.2, . . ., ttp sont des constantes dont la somme des carrés est nulle. 



» Si la somme des carrés des constantes a, , a.^, . . ., Up est différente de 

 zéro, la solution (3) sera dite solution linéaire de l'équation (i). 



» Les autres solutions de l'équation (i) seront appelées solutions gé- 

 nérales. 



» Transformons l'équation (i) par la méthode de M. Moutard en nous 

 servant d'une solution h de cette équation. 



» Nous poserons alors 



^^ ' OU Ou au oi> oi' (/(' 



Les quantités X/, sont solutions de l'équation 



^ j. s d^x I JX àx I (JX do: 



^ ■' dud\' ^ X de du X du dr 



On vérifie facilement que l'équation (5) admet aussi la solution 



(6) X=2^.'-^-"iôA- 



Il en résulte que la transformée de l'équation (i) admet les solutions 



X, Xp i X-h 1 I X — I 



on aura alors 



p + 2 p 



^«1 = ^" 



I 



» Si X est une solution générale, les solutions oj,, .... w^^^ sont linéai- 

 rement distinctes, l'équation transformée est une équation E^^_o. A 

 chaque groupe de p solutions de l'équation primitive on fait corres- 

 pondre un groupe de /? + 2 solutions de l'équation transformée. Il faut 

 remarquer toutefois qu'on n'obtient pas ainsi les équations E„^.2 les plus 

 générales. Ces équations sont caractérisées par ce fait que tous les groupes 

 de p -\- 1 solutions ont une solution isotrope commune qui est 



'V+l ~ f^p+2 Y 



)) Si X est une solution linéaire, il y a une relation linéaire entre les solu- 

 tions oj,, tuj, . . ., to^_^.2. L'équation transformée est E^^,. 



