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» Lorsque l'on suppose l'excentricité de Jupiter nulle, 32 des 417 pi'e- 

 niières petites planètes remplissent sensiblement les conditions théoriques 

 précédentes. Ce sont celles dont les numéros suivent 



)) J'ai eu particulièrement pour but de montrer que, pour chacune de 

 ces planètes, les coefficients en question sont convergents à l'intérieur des 

 cercles ayant pour centre l'origine et pour rayons l'excentricité et le sinus 

 de l'inclinaison de la planète. | 



» Une discussion bien simple montre, en effet, que les valeurs critiques 

 définies par les équations (A), (B), (C), (D) ne sont pas à retenir. 



» Les valeurs critiques définies par l'équation (E) peuvent être consi- 

 dérées comme situées sur une surface de Riemann à 6 feuillets appliquée 

 sur le plan de la variable e'. 



» Lorsque e' se déplace à l'intérieur du cercle ayant pour centre l'ori- 

 gine et pour rayon l'excentricité de la planète, les valeurs correspondantes 

 de sinJ décrivent les divers feuillets, sans changer de feuillet. 



» Dans ces conditions, les quatre valeurs critiques de sin J défiinies par 

 l'équation (E), qui deviennent nulles pour e'=zo, peuvent être écartées 

 au même titre que les valeurs définies par l'équation (c). En outre, les 

 deux autres valeurs de sinJ, qui seules sont acceptables, peuvent être 

 développées en séries procédant suivant les puissances de e'^. 



± iJ — 1 — ; sinJ 



* I — m- 



5 3 ,2 9_i_8_ 4 "] ,6 



16 4(1 — m-)'i (1 — fli-^)3 {i — ni^Y (i~»j--)> ( 



OÙ il a été posé m = — • 



» Pour chacune des petites planètes énumérées, lorsque e' se déplace à 

 l'intérieur du cercle ayant pour centre l'origine et pour rayon l'excentricité 

 de la planète, les modules des valeurs de sin J définies par l'équation pré- 

 cédente restent supérieurs au sinus de l'inclinaison de la planète. 



