( 664 ; 



» L'intégrale / '^(j'S-^c — icSj) est donc un ùwariant inlcgral relatif, 

 elle est constante le long d'une courbe fermée, et en général égale à 

 3 y. ( I / + const. 



» C'est de cette équation (i ) que nous allons déduire le théorème 



d'Adams. Supposons que les x et les y soient, par la méthode de Delaunay, 



développés en séries trigonométriques dont les quatre arguments sont t, 



ç, y', -n (Tisserand, Mécanique céleste, t. III, p. 260). Donnons à e et y" les 



variations Se et Sy^ ; t et (p' ne varieront pas, ç et vi prendront des variations 



telles que l'on ait 



d ' 



-7-S-^ =^ntc = nH le- ■+- «Rày- -t-. . .,' 



d 



^^-^ Sr, = n 8^ = /iM Se- + 7iN Sy- 



on aura 



de «Y ' t^t? ' 



dv (>_ , dy ^ ., ^ dr ^__ 



^ dr <^ dv ^ ., dr <s 



dx ^ 



» En substituant ces développements dans la relation (r ), elle devra 

 être satisfaite formellement. 



» Considérons seulement les valeurs moyennes, que nous désignons 

 par le symbole | |. On devra avoir 



(^-) 



X 



dy 



dx 



?■ 



dt. 



X 



dv 



y^V^^.i=3|Su 



dt ^ \" (9(j) -^ d'^ 

 » On a, d'autre part, 



CSy= + 2Ee='S^ + 2F(e'-Sy=' + y*Se=) + 2Gy^8y=' + . . 



SUI 



Bô= 



>) Le premier membre de la relation (2) ne doit donc contenir quee^ ou 

 Se- ; d'autre part, B et C doivent être nuls, puisque, pour e- == y'' = o, les 

 expressions de a^ et de j' ne contiennent ni ç ni ri. 



» Revenons maintenant à la relation (^i) et considérons les termes 

 en t cos(2«T -f-yç -f-/<p' -\~ ikn) qui figurent dans le premier membre; ces 

 termes doivent disparaître, de sorte qu'on a 



(3) Se ± y (.r ^ - j^-') + Sg-^ y ix^l - j^) = o. 



^ ■" dt ^d \ d<f ^"f / ° dt jmd \ dr^ "^ àr^J 



