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 « Puisque la dernière somme s'annule pour y" — o, on a 



1 étant une constante qui doit d'ailleurs être divisible par e^, aussi bien 

 que la fonction y^(/). Le terme d'ordre moindre dans l'expression précé- 

 dente est donc unique et se réduit à l'e^. D'où, en Aertu de (a), 



» C'est la seconde partie du théorème d'Adams. 



» On peut établir une proposition analogue, relative aux dévelop- 

 pements des éléments osculateurs de l'orbite lunaire. Soient L, G, 0, /, g, ô 

 les variables appelées képlériennes par M. Poincaré; nous aurons les 

 équations 



dt^dL' It ~ dl' " ' ' 

 F est une somme de deux termes dont le premier est — — > tandis que le 



second, V, est homogène et du quatrième degré par rapport à L, 0, G. 

 D'un calcul tout à fait analogue au précédent on déduira 



(i bis) j^ (L S/ + G Ig + qW)^- ^Ih + 3SV. 



» I/intégrale / (L (5/ + G S^^^ 0S6) est encore constante lorsqu'elle est 



prise le long d'une courbe fermée; mais sa variation, lorsqu'elle s'étend à 

 une courbe non fermée, est assez compliquée, V contenant explicitement 

 le temps. 



» L, G, sont développables en séries trigonométriques; /, g, 9 con- 

 tiennent, en dehors des termes périodiques, des termes en t, dont nous 

 désignerons les coefficients par (/), {g), (6), et des termes en l'^ qui seront 

 [/]/'-, [^]/", [^]'"- V est, d'autre part, développable en série trigonomé- 

 trique. Il résulte immédiatement de là que l'on doit avoir 



iLll8'J + ;G|18g-) + |e|(S8) = o. . 



