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MÉCANIQUE. — Sur les équations intrinsèques du mouvement d'un fil 

 et sur le calcul de sa tension. Note de M. G. Floquet. 



« M. Roulh a donné ('), pour certains cas, une équation différentielle 

 qui, dans des conditions spécifiées, permet de calculer les tensions d'un 

 fil sollicité par des forces extérieures connues. Il est facile d'obtenir une 

 équation convenant à tous les cas où le fd, n'étant assujetti à aucune 

 liaison générale, est animé d'un mouvement quelconque dans l'espace à 

 trois dimensions. 



» Reportons-nous, en effet, aux équations intrinsèques du mouvement 

 que j'ai déjà utilisées (*). Dérivons les deux équations 



T7+7C — ^r, =3 ^+X, — =-/ir,, 



ot ' m as as 



la première par rapport à s, la seconde par rapport à t, puis retranchons 

 membre à membre. Si, dans le résultat, on tient compte des autres rela- 

 tions, on trouve 



Quand m est indépendant de 5, l'équation (1) manque du deuxième terme; 

 on peut d'ailleurs toujours faire qu'il en soit ainsi en posant mds ^= de. 



» Supposons qu'à une certaine époque t on connaisse les positions et les 

 vitesses de tous les points du fil. La courbure /,, la torsion — p,, les com- 

 posantes ï„ v), Z„ q, r sont alors des fonctions connues de s, et il en est de 

 même des projections X, Y de la force rapportée à l'unité de masse. 

 L'équation (1) est donc une équation linéaire qui, pour l'époque t, définit 

 la tension en fonction de s et de deux constantes arbitraires : 



T = A<p(*)-^-B'^(5)-f-^7(.ç)- 

 Ces constantes A et B se détermineront par les conditions aux limites. 

 Soient s^ et s^ les s des deux extrémités du fil. Si, par exemple, ces extré- 

 mités sont libres et sollicitées par des forces données F, et Fj, en écrivant 



(') RouTH, Advanced ri gid Dynamics, t. II. 

 (-) Comptes rendus, 25 juin 1900. 



