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que T(5,) et ^(^2) sont égaux respectivement à F, et à Fj, on aura deux 

 égalités permettant de calculer A et B. Si le fil était fermé, on aurait une 

 première relation en égalant T(*,) et T(j2) ; pour en obtenir une seconde, 



il suffirait d'exprimer que, pour s ^: s, et 5 = s.,, les valeurs de -^ sont les 

 mêmes. 



» L'équation (i), qui permet de résoudre dilTérentes questions, s'ap- 

 plique en particulier à l'instant initial, pour lequel précisément les posi- 

 tions et les vitesses de tous les points du fil sont regardées comme données : 

 connaissant ces conditions initiales aux limites, on pourra obtenir ainsi 

 les tensions initiales. 



» J'ai supposé que le fil n'était soumis à aucune liaison générale. Je 

 vais examiner maintenant le cas où le fil est assujetti à demeurer sur une 

 surface fixe, sans frottement, et former encore une équation telle que (i), 

 indépendante de la réaction de la surface. J'utiliserai pour cela les équa- 

 tions intrinsèques du mouvement du fil sur la surface, que je vais com- 

 mencer par établir. 



)> Considérons la courbe figurée par le fil à l'époque /, un point M du 

 fil et le trièdre dont les arêtes Mœ, My, M s sont choisies de la manière 

 suivante : Mx est la tangente à la courbe funiculaire menée dans le sens 

 des* positifs; M:: est la normale à la surface dirigée vers le centre de 

 courbure de la section normale qui passe par Mx; My est la perpendicu- 

 laire au ])Ian xMz menée dans le sens habituel. Appelons MI la normale 

 principale au fd, dirigée vers le centre de courbure, et Ô l'angle que fait 

 Ms avec MI, cet angle étant compté à partir de MI et dans le sens direct 

 autour de Ma;. Puis projetons sur les axes Ma;, Mj, Mz : soient p, q, r les 

 projections de la rotation instantanée du trièdre, Ç,-/;, C celles de la vitesse 

 du point M; soient de même/?,, y,, r, , E,, t;,, (^, les projections analogues 

 lorsque .?, variant seul, est assimilé au temps. 



» On voit que X,, X.^, r,, sont nuls et que ^, est l'unité. Par suite, les six 

 équations cinématiques auxquelles satisfont les rotations et les transla- 

 tions ( ' ) sont ici 



(^) 



( ' ) Darboux, Leçons sur la Théorie générale des surfaces. 



C. R., 1900, 2' Semestre. (T. CXXXI, N" 17.) 87 



