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 où l'on a 



p et T désig[nant les rayons de courbure et de torsion du fil an point M, 

 c'est-à-dire qne — q représente la torsion géodésique, — y, la courbure 

 normale et r, la courbure géodésique. 



» La Dynamique fournit ensuite trois nouvelles équations. Soient, en 

 effet, X, Y, Z les projections sur Ma-, M y. M" de la force rapportée à 

 l'unité de masse, et JN la réaction de la surtace rapportée aussi à l'unité de 

 masse et estimée positivement dans le sens M;;. On a 



)) La dernière des équations (2) et (3 ) fait connaître la réaction N. Les 

 huit autres sont les équations intrinsèques du mouvement du fil sur la sur- 

 face. Je me borne ici à en déduire l'analogue de l'équation (i) : en opé- 

 rant comme au début, on trouve 



d-T dlogni dT ,_ f v '^^ •> ^i° 



'dF — dr~ 'd's ~'"^^ - ""y '^~'dT~ '"'''' m\' 



■prêtant la courbure totale de la surface donnée. » 



GÉOMÉTRIE. — Sur les systèmes orthogonaux admettant un groupe continu 

 de transformations de Comhescure. Note de M. D.-Th. Egorov. 



« M. Fouché a inséré ici môme une Note intéressante sur les systèmes 

 de surfaces triplement orthogonales où les surfaces d'une même famille 

 admettent la même représentation spliérique de leurs lignes de courbure 

 (^Comptes rendus, janvier 1898). 



» Dans mes propres recherches sur les systèmes orthogonaux, j'ai été 

 amené, sans connaître la Note de M. Fouché, à considérer sous un autre 

 point de vue les mêmes sysièmes particidiors. Comme les résultats aux- 

 quels je suis parvenu permettent de pousser plus loin le développement de 

 la théorie de ces systèmes, je me propose d'exposer les plus importants de 

 ceux d'entre eux qui se rapportent au sujet traité par M. Fouché. 



