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valeurs données des quantités ^i^revient à l'intégration d'une équation linéaire 

 ordinaire du troisième ordre; cela résulte des équations (7), (8) et (5). Par 

 l'inversion d'un système homothétiqne (le pôle de l'inversion étant au 

 centre d'iiomothélie), on obtient un système de la même espèce, mais d'une 

 représentation sphérique différente. La détermination de tons les systèmes 

 homothétiques correspondant aux nouvelles valeurs des quantités [3,* 

 n'exige aucune intégration. Ainsi, ayatit obtenu un seul système des quan- 

 tités (3,^= p^y, d ne faut qu'intégrer une équation linéaire ordinaire du troi- 

 sième ordre pour obtenir une série infinie de valeurs des quantités p,v; et tous les 

 systèmes orthogonaux homothétiques correspondants. 



» Désignons par ^,, j,, ^, ; x.,, y-z, -2; ■^3, J3. 23 les coordonnées rela- 

 tives aux trois systèmes homothétiques qui correspondent aux trois solu- 

 tions fondamentales de l'équation linéaire du troisième ordre; ces coor- 

 données dépendent du paramètre s, en vertu des équations (7). En 

 désignant par «pi (s), (pa(5), 'f^C^) trois fonctions arbitraires, les formules 



X,0,(r:)da-i- Xi'D^(fj)d>S-^ X^(S^^{r,)dn, 



définissent un système orthogonal général admettant un groupe continu de 

 transformations de Combescure et correspondant à des valeurs données des 

 quantités p,;^. » 



PHYSIQUE . — Indice de réfraction et dispersion du brome (' ) . 

 Note de M. Cii. Rivière, présentée par M. J. VioUe. 



« Les propriétés physiques du brome n'ont été, jusqu'à présent, que 

 peu étudiées, soit que sa préparation à l'état de pureté exige des soins 

 minutieux, soit plutôt que le maniement de ce corps présente, en général, 

 quelques difficultés. 



» Son indice, en particulier, n'a donné lieu, à ma connaissance, qu'à 

 deux déterminations dont les résultats, évidemment contradictoires, sont 



1,626 à 12° pour la raie A d'après Gladstone, 

 1,571 à i3° pour le rouge d'après Bleckrode. 



» Je me suis proposé de reprendre cette mesure en tirant d'abord tout 

 (') Travail exécuté au laboratoire de Physique de l'Ecole Normale supérieure. 



