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 1) Si l'Académie veut bien le permettre, je reviendrai prochainement sur 

 ces remarques en les appliquant au problème des trois corps. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les formes bilinéaires ternaires d'Hermite. 

 Note de M. LocisKollros, présentée par M. Picard. 



« Les recherches de M. Picard sur les fonjctions hyperfuchsiennes ont 

 montré l'importance de l'étude arithmétique des formes bilinéaires ter- 

 naires d'Hermite. 



" En appliquant à ces formes le procède de réduction indiqué par 

 M. Hermite lui-même dans le Tome 40 du Journal de Crelle{ p. 3o2 ), j'arrive 

 à un théorème que je me permets de communiquer ici. 



» Soit 



J(.x,y,z,x^,ya,z„) = a^^xx^-^ a.^xy^ ^ a^^xz„-\-a.:,,yXç, 



+ «227^0 + û'isj-'o -f- a.il =*■« ^- «32^Xo + «33-Zo 



une forme bilinéaire d'Hermite, définie et positive, à trois paires de 

 variables conjuguées. 



» Les coefficients principaux a, ,, «22, a,3 sont réels; les autres coeffi- 

 cients : rt,A et a^i, où i^ k, sont deux à deux imaginaires conjugués. Nous 

 écrirons 



et nous désignerons les variables par 



X = X, -\- iy, , y =: x^-h iy^, z = x^-h (y., ; 



les quantités ^^,2, ^2:1. ^ai. «^12' ^23. «"s) î ^n -^i» ^3. Ji .J-- Js étant réelles. 

 » La forme s'écrira alors sous son aspect réel : 



/(x,,y,,x.„y.„X3,y.,)= «n(^!;+jD + 2^,2(^7,07. + 7,7,) 



■^2c^^(x,y.,—y,x,) 



-4- a,n(i>cl-hyl) + ^b^.ix^x, -hy^y,) 



-f- 2C2 3(>2y, —7, 353) 



+ «33(^3 + J'3) + ^b,,(x,x,-hy,yo) 

 -h'2c^,(x,j,-y^x,). 



» Si, dans les coefficients d'une forme, je remplace + i par — i, ce qui 



