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 revient à changer -+- c,^, -f Co,, -l- c,, en — c^.,, 

 remplacer la matrice 



a,, a.o a, 



-■ C23, - C3,, ou encore a 



des coefficients par sa transposée 



a, 



^2) ^3 1 \ 



i a,„ an2 ani !- 



MS "23 



j'appellerai la forme ainsi obtenue correspondante de la précédente. 



» En appliquant le procédé de réduction de M. Hermite, j'arrive au 

 théorème suivant : \ 



» Théorème. — De deux formes correspondantes d' Hermite, ternaires et 

 positives, l'une peut toujours, pai une substitution linéaire 



(5) 



X 



y ■ 



^X + \j..,y' 4- V2-', 



à coefficients entiers complexqfe et de déterminant égal à une unité (± i 

 ou ± i), se transformer, et en\général d'une seule manière, en une forme 

 réduite équivalente, caractériséi par l'un des deux types d' inégalités sui- 

 vants : \ 



Type 1. 



bu=o, 



«II — 2i',2^0, 



*31?0, 



'12 = O, 



C23 - o, 

 <^1\= ^ïî= ^S3> 



«22— aCojSo, 



CsiiO, 



«11— 2^31 = 0, 

 «11— 2C3,10, 



«11+ «22— 2/'l2— 2C., , — 2C3, ^O, «22-1- 2ai, — 2612— 2&3, — 2C,5— 2C2;— 2C3,^0, 

 «ll-t-«22 — 2C,2 — 262:1— 2C3, ^O, «Il -h 2022-2623—26,2— 2C2?,— 2C3, — 2C,2^0, 

 «114-022— 2C,j— 2C23— 263, ÏO, «,,-(- 2 «33— 263, -2623— 2 C3, — 2C,2 — 2 Caj^ O; 



