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 M. F. Laurent adresse à l'Académie un Rapport autographe (]e Parmen- 

 tier concernant « Son voyage en Camargues et dans le plan du Bourg ». 



Ce Rapport sera déposé à la Bibliothèque de l'Institut. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur une méthode de Riemann et sur les équa- 

 tions, aux dérwées partielles, linéaires. Note de M. R. Liocville, pré- 

 sentée par M. Jordan. 



« Dans son Mémoire Sur la propagation d'ondes aériennes, Riemann a 

 fait connaître une méthode pour intégrer les équations linéaires, où une 

 seule inconnue, fonction de deux variables indépendantes, entre avec 

 ses dérivées partielles des deux premiers ordres. 



» Le procédé indiqué s'applique, si l'on possède une certaine solution 

 de l'équation adjointe à la proposée; il donne alors la solution générale 

 cherchée, ou, en termes plus précis, une solution telle que l'inconnue et 

 l'une de ses dérivées du premier ordre se réduisent, le long d'une courbe 

 choisie à volonté, à des fonctions arbitraires de l'unique variable déter- 

 minant les points sur cette courbe. 



» Un point essentiel est donc d'obtenir, pour chaque équation, cette 

 solution particulière de son adjointe, qui est l'nn des éléments nécessaires 

 à l'analyse de Riemann. L'illustre géomètre n'indique qu'à peine com- 

 ment il l'a trouvée dans le cas des ondes aériennes et se contente d'ex- 

 poser une vérification du résultat. La forme connue de cette intégrale a, 

 depuis, suggéré la solution qui convient à un cas un peu moins limité, 

 mais l'ensemble des équations ainsi traitées reste des plus restreints, et les 

 moyens employés ne semblent pas se prêter à des généralisations de 

 quelque étendue. La méthode indiquée dans cette Note présente, avec 

 celle de Riemann, une analogie visible; elle en diffère cependant d'une 

 façon importante, car elle réduit les difficultés signalées à l'étude d'une 

 question beaucoup plus simple, souvent toute résolue pour les équations 

 qui s'offrent dans les applications. Voici en quoi elle consiste : 



» Soient x,, x^ les variables caractéristiques de l'équation dont il s'agit, 

 z l'inconnue et :;<'•*' ses dérivées partielles. Sis,, z^, s:., sont trois solutions 

 particulières données, les relations suivantes 



(1) z = ^a,z,, :;(..«) =2«.=;'-'". ='"•"= 2«'^i"-" 



l'i ('■) m 



(i = I,2,3) 



