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définissent trois inconnues nouvelles, a,, «o, «.,, liées entre elles par des 

 équations de cette espèce 



>,, [X, a, p s'expriment aisément au moyen de z,, z.,, z^ et de leurs dérivées 

 premières. 



» Je considère maintenant des valeurs quelconques x\'",x'.,''\ des va- 

 riables caractéristiques, et je suppose z,, z.^, 3.) choisies de telle manière 

 que : 1° pour x., = ir!,"', X soit une constante absolue, Ig ; 2° pour x, = a;',"', 

 [/. se change en une autre constante, [^.„; cela étant, sur un arc de courbe 

 arbitraire, C, rencontrant la droite x^ = x'^" en un point Xj et la droite 

 a?o ^ 3^2°' en un point X, , je suppose que z etz''"', z'"-'* soient assujetties 

 à prendre des valeurs données et concordantes : l'intégrale 



/ 



^ dot j da, j 



k-^ — dx. + \}.-~-ax,. 



étendue au périmètre qui a pour sommets les trois points {x^^\ ^2°')» 

 (a;',°',Xo), (Xit-rl"), doit s'évanouir, sous des conditions de continuité 

 semblables à celles qu'exige la formule de Riemann. Par suite, 



O) 



l„a.(X,,<') + (,..„-l„)a,(a;';',<') 



X -,.(0) 



— u.„«, (a?',"', Xo ) + / 'K-^ dx^-h II. — dx., = o. 



Tout est connu dans cette relation, excepté a, (^',*", ^',°'), qui s'en déduit. 

 » Ce qui distingue la méthode proposée, c'est que, l'arc C demeurant 

 arbitraire, l'intégrale précédente se calcule sans quadrature: elle repré- 

 sente, en effet, 



(4) a,(X,.<')-«,«',X,), 



et l'on sait exprimer a^ au moyen de z, z'-^-"'', z'"'', quantités données en 

 chacun des points {x'^\ X^), (X,, a?!,"'). L'expression suivante, 



a,(X,,<')+yJ«,(X,,<')-a,«',<')|, 

 fait connaître a., au point (x^^\x.l^); mais une quadrature est indispensable 



