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 méticuleux, une compétence parfaite dans les questions d'ordre scien- 

 tifique, et une émotion qui devient communicative. C'est un beau livre 

 qui fait l'éloge de celui dont il parle et de celui qui l'a écrit. > 



M. le Secrétaire perpétuel annonce à l'Académie la mort de M. l'abbé 

 Armand David, Correspondant pour la Section de Géographie et Navigation. 



GÉOMÉTRIE. — Sur les sur/aces qui possèdent une série non linéaire de 

 courbes rationnel/es. Note de M. S. Kantor, présentée par M. Picard. 



« Après les recherches de Nother et Humbert sur ce sujet, il restait 

 quelque obscurité sur les surfaces où la série des courbes elle-même a un 

 genre/» supérieur à zéro. Avec la restriction que l'indice de la série soit i, 

 un théorème d'équivalence irrationnelle se trouve dans une Note récente 

 de M. Enriques (') (nJath. Ann., t. LU). Je me permets de proposer pour 

 ce théorème une autre démonstration qui montrera déplus que pour r> 3 

 il est impossible de changer birationnellement toute série cc'~- de courbes 

 rationnelles en une série co'^~^ de droites. 



» 1. SiM,_, contient un complexe go''"^ de l'indice i de courbes ration- 

 nelles r, je les coupe toutes par d'autres M^_,. Ainsi sur chaque courbe T 

 un ou plusieurs groupes de points seront marqués qui ont certainement 

 des covariants simultanés quadratiques ou même linéaires ne s'évanouis- 

 sant pas tous à la fois pour tous les choix des transversales. On obtient 

 donc sur la Mr_, donnée des transversales biponcluelles ou même uniponc- 

 tuelles rationnellement distinctes et elles peuvent être, à cause du « Rest- 

 satz », disposées en des systèmes linéaires. En transformant avec ces 

 transversales on obtient une M^ contenant qo'"~- coniques T en série 

 d'indice i. 



» Coupons cette M^_, par trois Rr_, d'un faisceau quelconque en T,, 

 Tj, Ta, donc chaque conique T' en trois couples de points t^t^, UfU^, VtV^ 

 et cherchons la jacobienne pour t^t.,, u^u., surT'. Elle varie le long d'une 

 troisième biponctuelle à travers lesT' qui, avecT,, a deux couples harmo- 



{') J'ai reçu, il y a trois jours, la Note de M. Kantor, qui n'a pu avoir connais- 

 sance du Travail de MM. Castelnuovo et Enriques que j'ai communiqué dans la der- 

 nière séance. ( /\ote de M. Emile Picard. ) 



