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 niques sur chaque r' et elle (T, j") coupe T, dans les coïncidences N de la 

 g'^.^'' canonique de T, et dans celles des intersections de T,, To, qui ne sont 

 pas des couples de celte ^~^. Désignons leur ensemble par P. En nous 

 servant de la jacobienne pour T,, T3, nous obtenons des variétés T, j, 

 T,.3 hyperelliptiques, qui se coupent seulement dans les coïncidences 

 communes de leurs g-^"' et en des couples de celles-ci et dont les deux 

 couples sur chaque Y' sont harmoniques. 



» 2. Nous pouvons construire évidemment un côneC^_,, dont les gé- 

 nératrices Y forment une série en correspondance (1,1) avec la série de T' 

 sur M^_, et projeter les couples t^t.^ par les R^-, d'un faisceau sur les y 

 correspondantes, ce qui fournira une biponctuelle T', surC^., dont la «-^"^ 

 a ses coïncidences en N', la projection de N. Mais en faisant la projection 

 deT, 2. nous obtenons une biponctuelle T, 2 qui a toutes ses coïncidences 

 en P', projection de P. Au lieu de projeter la deuxième variété T,3, il 

 nous faut construire directement sur C^ , une variété T^ biponctuelle qui 

 a les coïncidences de sa g'''"' en P' et coupe T', ., en outre seulement en des 

 couples de sa g^^^ . Cela exige, comme nous verrons pour r = 3, la con- 

 struction d'une M"_, (O""-) avec un cône de contact par O, qui est connu 

 sans qu'il soit certain qu'il remplit les conditions nécessaires. Nous nous 

 limiterons donc à /= 3. 



» 3. Sur M„ nous avons deux courbes T,, 2. T,,3 harmoniques, pour dire 

 ainsi brièvement, sur Co la projection de T', j- Nous cherchons une courbe 

 harmonique à T', ,, qui la touche en P', ses coïncidences de la g\., et la coupe 

 ©n outre en des couples de^'. Or on peut toujours compléter le groupe P' 

 par un groupe de couples de g\ d'un groupe d'intersection complète avec 

 un cône au sommet O, et, ensuite, construire une M"(0"~-) qui a ce cône 

 pour celui des tangentes par O. Cela est possible sans imposer une condi- 

 tion au groupe P' ou au cône. Cette M'„', dont l'ordre n se calcule arithmé- 

 tiquement, coupe Co en une courbe T' biponctuelle de la situation dési- 

 rée. En prenant pour T'„ et T', „ les jacobiennes T^ sur loutes les droites y, 

 nous obtenons en T, ^ etT^ deux courbes harmoniques qui ont leurs coïn- 

 cidences des g\ en P' seulement et se coupent en outre en des couples des 

 g\ seulement. T,,3 et T^^ sont donc en relation (t,i) algébrique. 



» Nous avons deux couples de courbes T, jT, o et Ti^T), en relation 

 (1,1), mais aussi les deux courbes décomposées T,2-T,_3 et T, „.T^^ ad- 

 mettent, d'une manière continue, une relation (1,1) algébrique parce que 

 les ramifications des oc' quadruples harmoniques sur les y se correspon- 

 dent dans les deux relations partielles, dont il a été parlé. Il est doncpos- 



