( 793 ) 

 sible d'établir entre deux r' et y correspondantes une homographie où les 

 deux quadruples harmoniques se correspondent et pourraient, d'une 

 manière continue, jusqu'à avoir complété une relation (i,t) entre Ma 

 et Ca. 



» De celte façon apparaissent en même temps quatre transformations 

 birationnelles entre Mo, C2, parce que quatre manières de coordonner les 

 deux quadruples sont possibles. Mais ces quatre transformations sont 

 séparables sans aucune irrationnalité « essentielle ». 



)) 4. On voit facilement par l'équation /oo;^^, 4-/, iT^+i ^/a = o, que le 

 cône des tangentes par O à une M" , (0"~-' ), dont nous avons parlé au n° 2, 

 n'est pas général. 



» Maison prouve aussi directementqu'ilyades systèmes oo'~^ de courbes 

 rationnelles et d'indice i, qui ne peuvent être mis en relation (1,1) îilgé- 

 brique, même irrationnellement, avec un cône C,._,. En effet, il y a, par 

 exemple en R3, des congruences 00- coniques d'indice i qui n'ont point de 

 transversales uniponctuelles, même non irrationnellement. Toute Mj, 

 dont la représentation sur R3 s'elfectue par des surfaces qui traversent 

 biponctuellement les coniques de ce système, sera une M3 unicursale qui 

 ne permet pas que les co* coniques sur elle soient changées en les 00^ droites 

 d'un cône par une relation (f ,1) algébrique. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur ia série analogue à la série de Lagrange. 



Note de M. N. Bodgaïev. 



a En désignant par S,; la valeur de l'intégrale définie 



(1) S„= f{'^{a,x) + ^{u,x)Y/'{u)du, 



où s satisfait à l'équation 



(2) v^{a, x) -[-'}^{z,x) = 0, 

 nous trouvons la relation 



