et posons 



A = 



D 



( 828 ) 



A' D' 



D" 



les formules prennent la forme très simple 



^^' <?A 



= o. 



av 



d\" 



-Y2 A - 4- :r ^—î- lOg)^ 4-1=0. 



ayons de courbure principaux, on a 



dti dv ' dv du 



n Si tangp et tangp, sont les 



A'--= 2^( tangp -t- tangp,). 



et l'équation des lignes de courbure est 



àÀ-- A"(h'" = o. 



M Considérons les surfaces pour lesquelles A' est constant. A' = A'^, on 

 voit de suite que A et A" peuvent être déterminés de façon à prendre aussi 

 des valeurs constantes Ao et A^. L'équation de ces surftices sera par consé- 

 quent j 



(0 



X^ 



' V 1 ^ « '2 



=r T-y-lo^^ + I — A,, = o. 

 l du ai' * " 



elle est de même forme que l'équalion des surfaces à courbure moyenne 

 constante de l'espace ordinaire. En effet, avec des notations analogues, les 

 formules de Gauss seraient 



dr = 2>.| du dv. 



^'du 



di> 



= o, 



1 ^ _ ^ 

 ' di' du 



o; 



d"- 



rr" I 



4^ — S'--t- ;- " , logl, = O, 

 X; X, dadv *= ' 



et l'équation des surfaces à courbure moyenne constante serait 



si l'on pose 



^Ir^A;-!, 



les équations (1) et (2) deviennent identiques. 

 » Considérons d'abord le cas particulier de 



A'„' = i, 



