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» On pont donner beaucoup de propriétés géométriques des surfaces 

 isothermiques de l'espace ordinaire 1' et l\ : nous signalerons seulement 

 la suivante : 1 et 1' sont les deux nappes d'une enveloppe de sphères et leurs 

 lignes de courbure se correspondent ; le cercle normal de 2 et i' aux points 

 de contact est normal à une spl^ère fixe; de plus, i et 1' se correspondent 

 géo^raphiquement, on a donc ainsi une solution particulière d'un problème 

 que M. Darboux a étudié {Comptes rendus, 1899). 



» Remarquons en terminant que les coordonnés x, y, ^, Z; a:,, y,, r, , /, 

 de 1 et 1^ satisfont respectivement à l'équation de Laplace, relative aux lignes 

 de courbure de deux surjaces 4 courbure moyenne constante parallèle de 

 Vespace ordinaire; par conséquent, la première difficulté de la déformation 

 du paraboloïde est donc l'intégration de l'équation 



dû 

 -. — T- = smtocosoj, 

 du ôv 



des surfaces à courbure totale constante. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Les séries absolument sommables, les séries (M) 

 et le prolongement analytique. Note de M. Emile Borel, présentée par 

 M. Picard. 



« 1 . Dans mes Leçons sur les séries divergentes, actuellement sous presse, 

 j'ai cru devoir modifier légèrement la définition donnée des séries abso- 

 lument sommahles, dans mes Mémoires antérieurs. Il s'agira seulement ici 

 de la sommabilité par \» méthode exponentielle. 



» Soit 



"0 + "1 + "-' + • • • 



une série; la fonction entière associée {'') u(a) est définie par la relation 



, , II, a lua- 



u(a) = u,-h -r -^ ^ -^■■■'' 



la série est dite absolument sommable si les intégrales définies 



X 



I '' "(^l\ ^ a (J^ /■ --. o^ j^ 2, 



da''' 



e 



ont toutes un sens. 



(') Je laisse ici de côté l'extension ou cas où «(«) n'est pas une fonction entière; 

 voir mon Mémoire sur les séries divergentes {Annales de l'École normale, 1899). 



