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 )) La série ^ A^V^ converge absolument dans tout domaine (D,) intérieur 



à (S), quelle que soit la fonction / satisfaisant à la seule condition (2) (en y 

 rem/ilaçanl <\iparf). 



» De cette égalité l'on tire immédiatement le théorème suivant : 



» IV. La série ^\/^Y^ converge KBsozvMEîiT dans tout domaine intérieur 



à (S) et représente une fonction harmonique à l'intérieur de (S) se réduisant 

 àfsur(S), si la surface (S) satisfait aux conditions du théorème I, et la fonc- 

 ion f est coîiri^vE sur (S) (comp. Ed. Le Roy, Mémoire cité ). 



» Ces théorèmes étant établis, on |)eut généraliser la méthode de Neu- 

 mann; c'est ce que je ferai, si l'Académie me le permet, dans une autre 

 Communication. » 



GÉOMÉTRIE INFINITÉSIMALE. - Sur les systèmes orthogonaux admettant un 

 groupe continu de transformations de Combescure. Note de M. Maurice 

 FocciiÉ. 



« M. Egorov a fait paraître dans les Comptes rendus (séance du 22 oc- 

 tobre 1900) une Note intéressante dans laquelle il a bien voulu faire allu- 

 sion à un travail que j'avais publié en 1898 sur le même sujet. Mes 

 recherches m'avaient conduit dès cette époque à des résultats que j'avais 

 communiqués la même année à M. Darboux et dont quelques-uns se 

 trouvent dans la Note de M. Egorov. Je me propose d'indiquer ici quelques 

 remarques qui complètent certains points de la question. 



» La fonction (équation 4, p. 669), dont les dérivées sont les coeffi- 

 cients de d^J , donne lieu à la propriété suivante : 



» Les surfaces to = const. sont les trajectoires orthogonales des lignes 

 qui joignent les points du système orthogonal où les plans tangents aux 

 trois surfaces conservent la même direction. Il en résulte que ces surfaces 

 se réduisent à des plans parallèles quand le système est formé de surfaces 

 qui dérivent les unes des autres par une translation rectiligne, et à des 

 sphères concentriques quand le système est formé de surfaces homothé- 

 tiques. 



» Si l'on suppose connue la représentation sphérique, les équations qui 

 déterminent les quantités H, ou P, (équation 5, p. 670) sont vérifiées par 



