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 les cosinus directeurs des normales aux trois surfaces et, par suite, par une 

 fonction linéaire et homogène de ces cosinus : 



P/^-aX.+ i-Y. + cZ,-. 



» Avec cette solution, le système orthogonal se réduit au point dont les 

 coordonnées sont a, b, c; mais on peut s'en servir comme point de départ 

 pour construire dans le sens rétrograde une simple suite i [(^).p- 670]. 

 Le premier système qu'on rencontre ainsi est celui oîi l'on a : 



H, = aX, + i Y, -f- cZ,. 



Il se compose de surfaces égales qui dérivent les unes des autres par une 

 translation parallèle à la direction a, b, c. C'est du reste le plus général des 

 systèmes de cette nature. 



» La construction complète de la suite 2 exige des quadratures qui, à 

 chaque opération, introduisent trois constantes arbitraires. On obtient 

 ainsi des solutions contenant autant de constantes arbitraires que l'on 

 veut. Dans tous ces systèmes, chacune des coordonnées s'exprime par un 

 polynôme entier en p dont les coefficients sont des fonctions de pi — p 

 et p2— p. Il en résulte que les courbes qui joignent les points où les noi- 

 males aux trois surfaces conservent la même direction sont représentées 



par les équations 



■r, = F,(p), 



où F, est un polynôme entier. Chacune de ces courbes n'a qu'un point 

 à l'infini, qui est le même pour toutes et qui est dans la direction allant de 

 l'origine au point (a, b, c) dont on est parti. 



» La détermination des systèmes formés de surfaces homothétiques 

 revient à la détermination de P, d'après la condition 



^■_H^ . ^-aP. 



dp Opi <7p2 



c étant une constante (équations 7 et 8, p. 670). P, est de la forme 



P, = e'PF(p.-p,?.-p), 

 et l'on ramène g à l'unité par le changement de variables 



ap,- = p;. 



» Comme l'a remarqué M. Egorov, la détermination de la fonction F 



