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 dépend d'une équation différentielle linéaire homogène du troisième 

 ordre. » 



PHYSIQUE MATHÉMATIQUE. — Solution d'un problème d'équilibre élastique. 

 Note de M. Ivar Fredholri, présentée par M. Picard. 



« Dans un Mémoire publié récemment ('), j'ai démontré qu'on peut 

 réduire le problème général d'équilibre d'un corps élastique quelconque 

 à un problème particulier de la même nature. Soient a,, a^, aj les compo- 

 santes suivant trois axes rectangulaires de la déformation produite dans un 

 milieu illimité jjar l'action d'une force K appliquée au point {Xf^yt), z^'), qui 

 se trouve à l'intérieur d'un corps donné C limité parla surface w. 



» Pour avoir la solution du problème général il suffit, dans le cas où la 

 déformation de w est donnée, de trouver une déformation de composantes 

 ^t> ''2' ^3 provenant de forces extérieures à C satisfaisant aux conditions 



Vi = oc,, sur o). 



» On peut résoudre ce problème dans le cas où la surface limitant C est 

 un plan ; soit s = o l'équation de ce plan. 

 )) Cela posé, je rappelle l'expression de oc,-, 



'i^ia,W)d'^ 



où les Cjj. désignent les diverses racines d'une équation de sixième degré 

 » On peut exprimer les fonctions cherchées r, par la formule 



y -^^-^^^ , 



où la sommation doit élre étendue à toutes les combinaisons X, \j. où les 

 racines ^x. '^.^ ont des parties imaginaires de signe contraire. 



(') Àcta Mathematica, t. XXIIl, p. i. 



C. R., igoo, 2' Semestre. (T. CXXXI, N° 22.) Il5 



