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positivement dans le sens du mouvement de Jupiter) par t-. Si l'on prend 

 SJ pour nnitéde distance et qu'on dispose de l'unité de temps de façon que 

 la constante de Gauss se réduise à l'unité, les équations du mouvement 

 de P pourront s'écrire 



» Les variables p,, q^ sont liées aux éléments elliptiques (du mouvement 

 relatif par rapport à SJ), demi-grand axe a, excentricité e, anomalie 

 moyenne '(, longitude du périhélie ny, par les relations 



p, = \/a, q, = u -hK', p.2 = r,cosv5, 70 ^— •/) sincj, 



Yi étant la racine de l'équation 



qui s'annule avec e. 



» Pour i;. = o, le mouvement de P est képlérien ; il est même circulaire 

 et uniforme dans les oo' solutions suivantes : 



(2) /;,=,/R, (j^^(^n-i)l; p^=q^~o 



\n:='R % R étant une constante). 



» La valeur de F (constante de Jacobi), qui correspond à une solu- 

 tion (2), est C — ;^ H-\/R. 



» Fixons pour C cette valeur et considérons les trajectoires de (i), sous 

 la condition F = C, pour les petites valeurs de [;.. Elles sont définies par les 

 équations 



,o^ dp.2 dH dq^ ()H 



^ ' dq^ dqi dq^ Op^' 



où H n'est que la racine /j, de l'équation F = C, qui se réduit à y/R, pour 

 \L-=p. = q. = o. 



» Il existe parmi ces trajectoires des orbites fermées, peu différentes 

 des cercles (2). Rapportons-nous, pour fixer les idées, à une planète 

 inférieure (R<[ i). 



c. n., 1900, 2- Semestre. (T. CXXXI, N» 4.) 3i 



