(23! ) 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur un système d'équations différentielles qui 

 équivaut au problème des n corps, mais admet une intégrale de plus. Note 

 de M. TV. Ebert, |>résentée par M. Poiacaré. 



« Nous considérons le sysîènie canonique 



^ ^ dt ' ÔYi' dt dxi' 



OÙ 



.niimi. 



(i') F=:T-U = c/.. U^2/— 



ik 



Ce système repicsenle le problème des n corps. /«,, m.-,, . . ., w„ sont les 

 masses des corps, x,, x^ et angles coordonnées rectangulaires du premier, 

 x^, x^ et x^ celles du second, etc., rapportées à un système fixe dans 

 l'espace, r^/, soit la distance mutuelle des corps i et k. 

 » Il résulte de (i) : 



, „, dj^\ dx, dx3 



(' ) y^ = "'^iu' -y-^^'^'iir' y-^'-^'^'iû' ■■■■ 



» La force vive T est homogène au second degré par rapport aux y et 

 la fonction des forces U est homogène au degré — i par rapport aux x. 

 On a donc 



» Nous introduisons maintenant à la place de t une autre variable indé- 

 pendante T par l'équation 



,, I U + 23C T +a 



^^^ dt ^ rfT "" ax 



Ces deux déilnitions sont identiques à cause de (i'). 



» En tenant compte de ce que T ne dépend que des 7 el U des x, 

 (i) s'écrit en introduisant dt 



dT (W 



dxi _ dy dj'i __ dxj _ 



(3') 



dr: ~"^ T + a' di 



