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 coordonnés, tendent vers des courbes rectifiables L. Mais on n'en peut 

 conclure que la convergence est uniforme. Considérons certaines de ces 

 lignes L; / (S) étant égal à son minimum, on peut remplacer le problème 

 proposé par plusieurs problèmes identiques, certaines conditions aux 

 limites étant remplacées par celle d'avoir certaines lignes L pour 

 frontières. 



» Appliquons cela à la recherche d'une surface d'aire minima. On est 

 ramené au même problème, le contour étant donné et de diamètre aussi 

 petit que l'on veut. Mais on peut choisir les S, de façon que leur plus 

 grand diamètre soit égal au plus grand diamètre du contour, et alors la 

 convergence est uniforme. Le théorème d'existence est démontré. La même 

 métbode s'applique dès que le diamètre maximum de S, tend vers zéro 

 avec le diamètre du contour. 



» Quelles relations y a-t-il entre les problèmes du calcul des variations 

 et ceux qu'on en déduit par la généralisation de la notion d'intégrale? En 

 particulier, quels rapports v a-t-il entre le problème de Plateau et la 

 recherche île la surface d'aire minimu de frontières données? Si le pro- 

 blème du calcul des variations admet une solution, elle est solution du 

 problème généralisé. Lorsqu'il s'agit d'une intégrale de surface, le pro- 

 blème généralisé admet une infinité de solutions dès qu'il en admet une. 



» Comme il était à prévoir, on voit que plus on généralise la notion 

 d'intégrale, plus le problème devient facile et moins on a de renseigne- 

 ments sur la nature de la solution ('). » 



GÉOMÉTKiE. — La Géomélrographie dans l'espace. 

 Note de M. Emile Lemoine, présentée par M. Haton de la Goupillière. 



« J'ai eu l'honneur de présenter à l'Académie, à la séance du i6 juillet 

 1888, une courte Note dont le développement est devenu la Géométro- 

 graphie plane. Celle-ci a des applications qui ont mis rapidement en évi- 

 dence son utilité pratique, mais elle a un côté tout spéculatif qui reste 

 entier si l'on crée un ensemble de semblables considérations se rapportant 

 à l'espace à trois dimensions, où nul instrument analogue k la règle ou au 

 compas ne peut effectuer de constructions. En effet, en dehors des api)li- 



(') Il esl inutile d'ajouter que les considérations qui précèdent ne s'appliquent 

 nullement au problème deDirichlet que traite M. Hilbert. 



