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valable pour r <[ i où 



a„= - I f(<li)cosn(<\i — o)d<\i (« = i, 2. . . ., co), 



on peut, avec application du théorème I, donner une théorie générale et 

 nouvelle de l'intégrale de Poisson. « 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur la méthode de la moyenne arithmétique 

 de Neumann. Note de M. W. Stekloff, présentée par M. Picard. 



« 1. Soit (S) une surface satisfaisant aux conditions du théorème I de 

 ma Note précédente (Sur les fonctions fondamentales et le problème de Di- 

 richlet^. 



» En posant dans les équations (i) de la Note citée tp = p, p étant la den- 

 sité d'une couche électrique en équilibre sur (S) ('), nous obtiendrons les 

 fonctions de M. Poincaré (^Actamathem., t. XX; 1896). 



» On peut démontrer les propriétés suivantes de ces fonctions fonda- 

 mentales que nous désignerons par Vj(5 = 0, 1,2, . . .) 



(i) V, = ■ '''' I \s — :^ds à l'intérieur de (S), 



( = ) fV,= j,^iï^/pV,îîliA.ur(S), 



OÙ >.^, jy.^, m^ sont des constantes positives, 



m,=^ 1, ^• 



Quant à [/.,, il est égal à zéro pour 5 = o et digèrent de zéro pour toutes les 

 autres valeurs de s, à partir de 5 = i , .... 

 » On a 



(') J'ai démontré l'existence de p dans ma Note du 6 mars 1899 [voir aussi mon Mé- 

 moire : Les méthodes générale!,, etc. {Annales de Toulouse, t. II; 1900)]. 



