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 dans tout domaine (D,) intérieur à (S), on peut poser 



2l-^.'V.|<Q dans(D,), 



Q étant un nombre assignable. On a donc pour tout domaine (D,) intérieur 

 à (S) 



k-i 



21 "^^KQ^' 



d'oii l'on tire imniédialement cette propriété remarquable de la série de 

 Neumann : La série de Neumann converge absolument et uniformément dans 

 tout domaine (D,) intérieur à la surface donnée (S), quelle que soit la fonc- 

 tion f, LIMITÉE sur (S). 



» 3. Supposons maintenant que /"soit continue sur (S), et formons la 

 série 



Comme la dernière série double converge absolument, en vertu de (5), on 

 peut écrire, d'après un théorème connu, 



.5 = 1 * = 2 S = \ 



Par conséquent, 



;2(-')*~'(Wa-W,_,) = 2a.V, k l'intérieur de (S). 



» De cette égalité, en tenant compte du théorème IV de ma Note précé- 

 dente, on tire le théorème suivant : 



» La méthode de Neumann fournit la solution du problème intérieur de Di- 

 richlet, quelle que soit la fonction continue/ à laquelle doit se réduire sur (S) 

 la fonction harmonique cherchée. 



» // en est de même du problème extérieur de Dirichlet . » 



