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» De chaque congriience C on déduit donc oo' réseaux ^. possédant la 

 propriété suivante : une tangente de [j. décrit une congruence I et l'autre 

 une congruence 31. 



» Inversement, de chaque réseau [j. on peut déduire deux con- 

 gruences C, car il existe deux systèmes de réseaux O conjugés à une con- 

 gruence 31. On a donc une première irans/omiation du problème. 



» Soient maintenant L une congruence conjuguée à p.; R et S les réseaux 

 focaux de L ; l'un de ces réseaux R sera harmonique à la congruence 31 

 tangente à ^ ; l'autre S à la congruence I. On peut de co' manières prendre 

 pour R un réseau 2I; le réseau S étant harmonique à une congruence I 

 sera aussi 2I. Les deux réseaux focaux de L sont donc 2I. Inversement 

 de cette congruence L, on peut déduire quatre réseaux analogues à ^., d'où 

 une deuxième transformation de notre problème. 



» On peut revenir de l'espace à cinq dimensions à l'espace ordinaire 

 par la considération des systèmes de cercles et de sphères. On trouve 

 alors que les systèmes suivants se ramènent l'un à l'autre : 



» 1. Congruences dont les deux réseaux focaux sont C. 



1' 2. Congruences dont un réseau focal est O et l'autre 30. 



" 3. Congruences dont les deux réseaux focaux sont 2O. 



» La première transformation est relative aux systèmes 1 et 2 ; la 

 deuxième aux systèmes 1 et 3. » 



MÉCANIQUE. — Compas homo graphique, réalisant par articulations 

 l'homographie plane générale. Note de M. G. Kœnigs. 



« 1. D'après les Notes d'avril et mai 1895 aux Comptes rendus, où j'ai 

 établi pour la première fois la possibilité de réaliser, au moyen de compas 

 composés (ou systèmes articulés), toute liaison algébrique entre deux ou 

 plusieurs points, il est clair que toute transformation géométrique ponc- 

 tuelle de nature algébrique, soit dans le plan, soit dans l'espace, se trouve 

 réalisable mécaniquement. Malheureusement, les transformations les plus 

 simples à définir analytiquement ne sont pas les plus simples à réaliser ci- 

 nématiquement. Tel est le cas de l'homographie plane. Toutefois je suis 

 arrivé à construire un compas composé ( ' ) qui n'est pas trop compliqué et 

 qui réalise cette transformation. 



C) Je reprends l'appellation compas composé, due au général Peaucellier. Pour 



