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» Le compas homologiqiie comprend 27 membres ou tiges et 0.1 pivots; 

 le compas homographique général comprend 3i membres et 26 pivots. 



)> 4. Si l'on prend nn appareil tout semblable au compas liomologique 

 mais dans lequel : 1° on suppose m = i ; 2" on remplace la tige RQ' par un 

 appareil à ligne droite qui oblige le point Q' à se trouver sans cesse sur la 

 normale élevée en R à l'extrémité du segment QR. la correspondance entre 

 les points P et P' est celle qui a lieu entre les points d'une figure plane 

 mobile et les centres de courbure des trajectoires de ces points pour 

 un instant donné. Autrement dit, ce nouvel appareil donne la construction 

 de la formule Euler-Savary : 



/.■ sin e 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur la méthode de la moyenne arllhmêlique 

 de Neumann. — Note de M. W. Steki.off, présentée par M. Picard. 



« 1. Soit (S) une surface fermée admettant la transformation de 

 M. Poincaré, soit/une fonction àonnée continue sur (S). Ces conditions 

 étant remplies, la série de Neumann ' 



ta 



(0 3-2(-ir'(w,-w,_,) 



converge absolument et uniformément à l'intérieur de (S) et représente en 

 tout point intérieur à {S) la valeur de la même fonction harmonique qui doit 

 se réduire à f sur ( S ) . 



1) C'est le résultat principal de recherches de mes Notes précédentes. 



» Cependant, les recherches assez compliquées établissant ce résultat 

 sont insuffisantes pour répondre aux questions suivantes : La série de 

 Neumann est-elle convergente non seulement à l'intérieur de (S), mais 

 aussi sur la surface (S) elle-même? Esl-il possible de présenter celle série 

 et, par conséquent, la solution du problème de Dirichlet sous la forme du 

 potentiel de la double couche? 



» A présent, j'ai réussi à simplifier essentiellement les raisonnements et 

 à résoudre les questions proposées. 



» 2. Soient \^{k= o, i, 2 ) les fonctions de M. Poincaré satisfai- 

 sant aux conditions (i) et (2) de ma Note précédente. 



