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» On peut démontrer les propositions suivantes : 



» I. Quelle que soit la fonction / assujettie à la seule condition 



Q étant un nombre assignable, on a 



i; A; < f?r ds, K = f?/ys ds, 



où p désigne la densité d'une couche électrique en équilibre sur ( S ) . [ Voir mon 

 Mémoire, Les méthodes générales, etc. (^Annales de Toulouse, t. II, 1900, 

 Chap. II.)] 



» II. Bien que la série V A,Vj soit semi-convergente ou même divergente 

 sur (S), on a toujours \ 



.v=0 j 



pourvu que la fonction f soit continue sur (S). 



» 3. Cela posé, formons la suite d'intégrsîles de Neumann 



W/, étant la valeur de W^^ au point quelconque p de (S). 



» Il est aisé de démontrer que, f étafit limitée sur (S), tous les 



Wit(A = 1,2,3, . . .) sont continus sur (S) [Comparez M. Li.vpounoff : Sur 



certaines questions, etc. (^Journal de Mathématiques, p. 260; 1898)]. 



» Posons 



u*=Wa-c; 



C étant une constante indéterminée, et appliquons le théorème II à U^. On 

 trouve 



f^\}\ds = \i [/f î W, - C) ds'^'+y^ (nfy, Af = Jpw,v,«ù. 



'< On sait que (voir ma Note précédente) 



f?W,ds=f?/ds, Af = T>„ 



