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 T,(s = I, 2, 3, . . .) étant des nombres satisfaisant à la condition 



DÛT est un nombre plus petit que l'unité ne dépendant que de (S) (voir 

 ma Note précédente). En posant 



fp/às 

 on trouve, en vertu du lemme I, 



ou, en désignant par p„ le minimum de p sur (S), 



■ds 



^ Po 



Q étant un nombre fixe. Cette inégalité étant établie, et en remarquant 

 que 



on trouve l'inégalité suivante 



|UA| = |W,-C|<C,a* (o<c<i). 



On peut donc énoncer ce théorème : 



» Le principe de Neumann s'applique à toute surface (S) admettant la 

 transformation de M. Poincarè et satisfaisant aur conditions i°, 2° et 6° de 

 mon Mémoire cité, quelle que soit la fonction f, limitée sur (S). 



M 4. Ce théorème étant établi, nous démontrerons sans peine les pro- 

 positions suivantes (-) : 



» I. La série de Neumann 



î2(->r'(w.,-w,_.,,) 



( ') Voir mon Mémoire : Les métlindes générales, etc., §7, Cliap. II, p. aSi-aSo. 

 (-) Voir le même Mémoire, p. 261, 267 et 268. 



