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 converge absolument et uniformément sur (S), quelle que soit ta fonction f, 



LIMITÉE sur (S). 



M II. La série ( a ) peut se représenter sous Ui forme du potentiel de la double 

 couche 



où 



p- =/- ( w, -/) + ( w, - w, ) -. . .( - ly- ' ( W, - W,_, )+..., 



pourvu que f soit limitée sur (S). 



» III. Quelle que soit la fonction J, [nmlée sur (S), la série (a.) représente 

 une fonction harmonique à r intérieur de (^S) se réduisant à 



sur (S). 



» IV. Si la fonction f est conlinue sur (S), on a 



^2(-i/-'(W,,-W,_,,)=/ sur (S), 



c'est-à-dire : la méthode de Neumann résout le pfohlème intérieur de Dirichlet, 

 quelle que soit la fonction conlinue y « laquelle doit se réduire sur (S) la 

 fonction harmonique cherchée. 



» // en est de même du problème extérieur de Dirichlet. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur une série relative à la théorie d'une équation 

 différentielle linéaire du second ordre. Note de M. A. LiAPouxoi'r, présentée 

 par M. Picanl. 



« Je reprends l'équation 



considérée dans mes Notes antérieures {Comptes rendus, 28 décembre 189G, 

 lo avril 1899 et 1^' mai 1899), en supposant, comme auparavant, que l.i 

 variable indépendante x ne reçoit que des valeurs réelles et que p(x) en 

 est une fonction continue et périodique à période 10. 



» Soit, pour cette période, A la constante caractéristique de l'équa- 



