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 tion ( I ) (Comptes rendus, l. CXXIII, 28 décembre 1896). Eo posant 



f p{x)dx = V{x), P(>)=^Q, P(iP,) = P„ 

 ■Al 



K=lf do-, f 'dx,...f"\ii-P, + P„) ( P, - P,) (P,— P, ). . .( P„^ , - P„.) dw„ 



f ce qui, pour n = i, doit se réduire à A, = -£2j on aura 



A =.1 — A, + A^ — A3 -1- 



» Dans ma première Note, j'ai énoncé certaines propositions au sujet de 

 cette série. Maintenant je me propose de les compléter, en ce qui concerne 

 le cas où la fonction />(a;) ne peut recevoir que des valeurs positives ou 

 nulles. Cest exclusivement à ce cas que se rapporteront les propositions qui 

 vont suivre. 



» Dans ce cas, tous les A„ seront positifs, et comme je l'ai déjà indiqué, 

 les termes de la suite 



(2) A,, A., A3, ..., 



à partir d'un certain rang, iront constamment en décroissante V A présent 

 je puis compléter ce résultat par celui-ci : 

 » Si l'on a A $ A , , on aura certainement 



A,>A3>A,>A5>...; 



dans le cas contraire, les termes de la suite (2 ), iront, jusqu'à un certain rang, 

 en croissant et ensuite, en décroissant. 



» Cette proposition résulte immédiatement de l'inégalité 



« ^ ,j , ^«-) A/i-t-i 



que je viens d'établir en étudiant l'expression ci-dessus de A„. Il en résulte, 



A 

 (') J'ai déduit ce résultat de l'inégalité A,j< — A„_,. Depuis je suis parvenu à une 



inégalité plus exacte, savoir, 



An < — A„_i. 



