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en effet, que 1« rapport. — r et, par suite, aussi . " décroît, lorsque 



n augmente. 



» On voit donc que, si en calculant successivement A,, A,. A3 on 



parvient à un terme A„ qui ne surpasse pas le précédent A„„ , , on pourra 

 conclure que la valeur de A est comprise entre les limites 



I- A, +...— (— i)"A„_, et i_A, +...+ (— i)"A„. 



D'ailleurs, on sera certain que les calculs ultérieurs conduiront à des limites 

 de plus en plus resserrées. 



« Dans des recherches qui se ramènent à reconnaître si les solutions de 

 l'équation (i) sont des fonctfons limitées de or:, tout revient, en général, 

 à déterminer le signe de A^ — i . Si l'on trouve A^ — i <[ o, on pourra con- 

 clure que toutes les solutions sont limitées; si au contraire on a A- — i ^ o, 

 toute solution autre que y ^ o sera une fonction illimitée de œ. Dans 

 cette sorte de recherches, on pourra se servir de la proposition suivante : 



» Quel que soit l'entier n, si l'on a une des inégalités de la première colonne 

 du Tableau : 



2 — A, -f- A, — ... — A,„_i ;; o A > — I 



2 — Al -^ A. — . . .+ A„„ ;^o A<— i 



— A, -)- As — A3 + . . . + A,,, ;^ o A < H- I 



— A, -+- A2 — A, -I- . . . — A,„ + , ^ n A > -f- 1 



on aura l'inégalité correspondante de la seconde colonne. 

 » Le cas le plus simple est celui où l'on a 



A,<2. 



ce qui se réduit à 



(1) 



/ p(a-)da-'^/\. 



2- 



On aura alors toujours Aj <C A, et, par suite, dans ce cas, on a A- — i <[ o 

 C'est le résultat que j'ai déjà signalé antérieurement. 



)) Si, après avoir calculé A, on trouve A,>>2, on devra calculer A 

 Alors, si l'on a 



A,<A, - 2, 



on pourra conclure que A <^ — i, et la question sera résolue. Si, au con- 

 traire, on a A^> A, — 2, on calculera A3. Après cela, la question sera 



