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résolue toutes les fois que l'on trouve : 



Ao^A,, A,,<2 — A, + Ao, 

 ou bien - 



A 3 _)> A I , A 3 _ A 2 A , ; 



car, dans le premier cas, on aura l'inégalité A^ — i < o, dans le second, 

 l'inégalité A>i. Si l'on ne se trouve pas dans ces conditions, on cal- 

 culera A,, et l'on examinera la seconde inégalité du Tableau précédent 

 pour /« = 2. 



» En continuant ainsi de suite, on parviendra à un résultat décisif 

 toutes les fois que la quantité A^ — i est différente de zéro, ce qui aura 

 lieu en général. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les fonctions (hêla à trois variables. 

 Note de M. M. Krause, présentée par M. Picard. 



« On doit à Weierstrass (' ) la relation suivante sur la transformation 

 du second degré 



y(«,,.,,...,«,)S(-:;;;;;;:M(... ..,.....,) 



» Dans cette formule les quantités X'*', X!f' Xp* prennent, les unes 



indépendamment des autres, les valeurs o et i, et l'on a posé, pour 

 abréger 



1, O5, . . . , Op \0,, O2, . 



/Il'*' 11'') l'*' , 



A' = Hô O,'" o,)("'^^'""=+^'----'"P+^^)'. 



où les fonctions 6 possèdent les modules doubles 2Tap. 



« Nous nous bornerons au cas p = 3. 



)) Nous ajoutons alors à chacune des quantités A, A^ et B, . . . ., B, 



les caractéristiques suivantes : 



000 001 010 on 100 loi iio m 

 000 000 000 000 001 000 000 000 



(') Cf. aussi Casparv, Comptes rendus, 21 février 1887. 



