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 (mais fini) d'autres paramètres X, si l'on fait sur son potentiel thermody- 

 namique les hypothèses énoncées par M. Duhem dans son Mémoire sur le 

 Potentiel thermodynamique et la jiression hydrostatique ( ' )• 



>i On obtient le même résultat en étudiant le mouvement des fluides 

 sans viscosité auxquels on attribue, pour potentiel thermodynamique 

 interne, celui que M. Duhem a admis pour les corps magnétiques 

 parlaitement doux dans ses études sur l'équilibre de ces corps. Ici la 

 force intérieure n'est même pas définie et la pression dépend de l'orien- 

 tation de l'élément pressé. Il faut d'ailleurs remarquer qu'un pareil fluide 

 ne représente nullement un fluide magnétique réel en mouvement, puis- 

 qu'on n'y supjjose l'existence d'aucun phénomène d'induction éleclrody- 

 namique. 



» Enfin on obtient le théorème de Helmhollz, avec les restrictions (a) 

 et (è), pour des formes très variées du potentiel thermodynamique, en 

 appliquant la méthode si simple indiquée par Lagrange dans les articles 7 

 et 8 de la Section VII (i'° Partie) de la Mécanique analytique. C'est pour 

 l'obtention des équations d'équilibre que Lagrange a imaginé cette 

 méthode : l'introduction des forces d'inertie conduit au théorème des tour- 

 billons. 



» Si l'état initial du fluide est homogène, la condition (b') sera vérifiée 

 dans les cas particuliers où chaque élément subira des transformations 

 isothermes ou adialatiques. 



» Il est impossible d'étendre ces résultats, dans toute leur généralité, 

 aux fluides mélangés, à cause des difficultés que soulève la définition de la 

 quantité de chaleur dégagée par chaque élément d'un mélange où se 

 [)roduit une diffusion. Mais si la température est uniforme dans toute la 

 masse, le théorème de Helmhollz s'applique à chaque fluide en particulier 

 (pourvu qu'on suppose nulle toute viscosité, même celle que la diffusion 

 met en jeu). Celte propriété,, démontrée par M. Duhem en négligeant 

 les actions mutuelles des divers éléments, est encore vraie si l'on en tient 

 compte. » 



(') Annales de l'Ecole ISormale supérieure, 3'^ série, t. X. 



