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pour les lois des densités les plus vraisemblables, diminue sensiblement : 

 la limite supérieure |, pour la Terre, s'abaisse à ~ dans le cas de Saturne; 

 comme la densité moyenne de cette planète est en même temps la plus 

 faible connue, ^ par rapport à la Terre, ou 0,7 par rapport à l'eau, la 

 densité superficielle n'atteint pas le ~ de celle de l'eau ; c'est une indication 

 à rapprocher de ce passage de Laplace : « Les anneaux (de Saturne) me 

 paraissent être les preuves toujours subsistantes de l'extension primitive 

 de l'atmosphère de Saturne ('). » 



C 

 » 2° Le rapport ^ se montre légèrement dépendant de la distribution des 



densités; des essais numériques permettent de s'en assurer. Toutefois, il 



C . . . . 



est possible d'assigner à la valeur de ^ des limites inférieure et supérieure 



peu écartées, au moins quand ^ ne devient pas très petit. 



)) Clairaut prévoyait à la fin de la Théorie de la figure delà Terre, que 

 (C la gravitation universelle qui s'accorde si bien avec les mouvements des 

 » planètes s'accordera encore avec leurs figures ». J'ai voulu donner à la 

 théorie de Clairaut le développement suffisant. Grâce au progrès des mé- 

 thodes d'observation, la Photographie aidant, les nombres fondamentaux 

 pour les planètes deviendront sans doute assez précis pour que la compa- 

 raison de là théorie avec l'observation soit démonstrative. 



)) Parmi quelques applications, je citerai celles qui se rapportent à Sa- 

 turne : 



» 2 a et 26 étant les axes polaire et équatorial de la planète, soit 



on trouve les valeurs suivantes de — rj — répondant aux valeurs de 'k\ (rt est 

 pris comme unité de longueur) : 



'k\ = 0,20, A, = 0,235 (aplatissement ■—), a, = 0,24, 



C— A Q C— A , G_A 



— 1^=0,0108, ___^ 0,0194, _j^ =0,0207. 



» L'influence des termes du second ordre, dont nous avons tenu compte, 

 est très considérable, puisque dans la première, pour Ti^ = 0,20, on aiu-ait 



l^') Exposition du système du monde. Note VII. page 5o3 de l'édition de l'Aca- 

 démie. 



