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)) La probabilité d'un événement étant/;, et q désignant celle de l'évé- 

 nement contraire, le résultat le plus probable d'une série de [j. épreuves 

 est que l'événement arrive par [j. p fois, et la probabilité pour que l'écart 

 entre le nombre amené par le hasard et le nombre le plus probable soit 

 égal à h peut être représentée, lorsque \i. est grand, par 



_ II' 



(i) ' e ^^Pi . 



v/2 1A-/X7 



» La généralisation proposée par Poisson sous le nom de loi des grands 

 nombres manque non seulement de rigueur, mais de précision. Les condi- 

 tions supposées dans l'énoncé échappent par le vague à toute appréciation 

 mathématique. 



» On peut, dans un cas simple et digne d'intérêt, appliquer le théorème 

 de Bernoulli, malgré la variation des chances pendant les épreuves. 



» Supposons une urne contenant un grand nombre >. de boules blanches 

 et noires : la probabilité d'en extraire une boule blanche est p, celle 

 d'extraire une boule noire est q. 



» On fait \j. tirages sans jamais remettre dans l'urne les boules qui en 

 sont sorties. Si X et jy. sont de grands nombres, il est très probable que le 

 rapport du nombre des boules blanches à celui des boules noires différera 



peu de -• En ne remettant pas les boules dans l'urne on change à chaque 



épreuve la probabilité de choisir une boule blanche, mais ce changement 

 est en quelque sorte un régulateur de la proportion normale prévue par le 

 théorème de Bernoulli; quand l'une des couleurs, en effet, est arrivée dans 

 une proportion inférieure à ce rapport normal, la probabilité pour elle 

 augmente, et les épreuves suivantes ont plus de cliance de diminuer l'ir- 

 régularité. 



» On peut préciser cette indication. 



» La simplicité du résultat est digne d'attention : tj. désignant le nombre 

 des boules extraites, 1 celui des boules contenues dans l'urne, \p celui des 

 boules blanches et >^^ celui des noires au commencement du tirage, la 

 probabilité pour que le nombre des boules blanches soit <j.p -h h est 



/ — ^ — '■' >■ 

 c'est précisément la formule (i), dans laquelle fx est remplacé par 



