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» Si l'on tire la moitié des boules contenues dans l'urne, la probabilité 

 d'un écart donné entre le nombre des boules blanches et le nombre le plus 

 probable est la môme que si, remettant les boules après chaque tirage, on 

 en avait extrait le quart seulement; si, une urne contenant loooo boules, 

 on en extrait 9000 sans les remettre dans l'urne, la probabilité d'un écart 

 donné entre le nombre des boules blanches amenées par le hasard et le 

 nombre le plus probable est la même que si l'on avait tiré 900 boules seu- 

 lement, en les remettant dans l'urne après chaque tirage. 



» On peut s'étonner qu'un résultat aussi simple ne puisse pas être rendu 

 évident sans calcul. La raison en est simple : ce théorème n'est pas rigou- 

 reusement exact , il suppose que 1 et [j. soient de grands nombres, et cette 

 condition nécessaire serait difficilement introduite dans une démonstration 

 intuitive. » 



GÉOMÉTRIE. — Génération des surfaces algébriques, d' ordre quelconque ; 



par M. DE JOXQUIÈRES. 



« I. On sait depuis longtemps ( ' ) que, si deux faisceaux de surfaces, de 

 degrés n, «', sont projectifs, ou homographiques, leurs surfaces correspon- 

 dantes se coupent, deux à deux, suivant des courbes gauches, d'ordre nn , 

 dont la succession continue engendre une surface de degré m =^ n -[- n' . 

 Mais, à part le cas des surfaces réglées du second ordre, où la solution se 

 présente immédiatement (*), on n'a point encore, que je sache, abordé le 

 problème de la génération, par deux tels faisceaux, d'une surface générale 

 S;„, de degré m, lorsque celle-ci est assujettie à passer par 



D,n = i('« -f- •)('" + 2 )(m 4- 3) — I 



(') Grassmann {Journal de Crelle, t. 42, p. 202; i85i). Voir aussi, pour la défini- 

 lion précise de deux, faisceaux anharmoniques de surfaces, une A^o^e de Chastes insérée 

 au Tome XLV des Comptes fendus, sous le litre : Deux théorèmes généraux, etc. 

 (séance du 28 décembre 1857). La définition dont il s'agit est donnée dans un nota 

 relatif au deuxième alinéa de la Note. 



(-) Pour ces surfaces réglées du second ordre, la solution est évidente et immédiate, 

 parce qu'on n'a besoin d'introduire aucun point inconnu dans les bases des fais- 

 ceaux générateurs, qui sont les faisceaux de plans, attendu que chaque base se compose 

 alors de trois points pris sur chacune des deux génératrices données, afin d'exprimer 

 que ces génératrices sont rectilignes et contenues tout entières sur la surface. 



