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» Cependant Bélanger, en conskiérant le cas particnlièrement simple 

 (l'un seuil épais et évasé à son entrée, au-dessus duquel les fdets fluides, 

 tous rectilignes et horizontaux sur une petite longueur, donneraient lieu à 

 une distribution hydrostatique des pressions, a reconnu, par comparaison 

 avec l'expérience, que la hauteur r, de la lame d'eau paraissait s'y régler 

 de manière à rendre maximum le débit q (par unité de longueur du dé- 

 versoir), tel qu'il se déduit alors de la formule (i); car, p s'y réduisant à 

 Pè'" ('1 ~ ^)» 1^ formule (i) y donne d'abord 



V = \'2g(h — r, ), puis 7 = / Y dz —r, \j2g{h — r,), 



expression nulle aux deux limites yi = o. r, = h, et maximum pour-/; =f ^,cas 



où elle atteint la valeur -^ h\^-2gh = (o, 385) h \/ 2. gh à peu près conforme 



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aux résultats de l'observation. Etl'on sent, en effet, que le régime d'un cours 

 d'eau, dans un lit déterminé, ne doit devenir stable que lorsque la masse 

 fluide y coule partout le plus bas possible, c'est-à-dire, en particulier, 

 quand, à l'amont d'un déversoir, le niveau garde la hauteur strictement 

 suffisante pour que les vitesses V, régies par la formule (i), fournissent le 

 débit obligé du cours d'eau. L'altitude d'amont, h, est donc minimum, 

 pour une valeur donnée de ^ ; ce qui revient évidemment à prendre y 

 maximum si c'est, au contraire, la hauteur h de charge que l'on donne. 



» il. Le principe de débit maximum, dont Bélanger a eu l'idée, étant 

 ainsi regardé comme acquis, je me propose, dans cette Note, d'en faire 

 l'application aux déversoirs en mince paroi et à nappe libre (c'est-à-dire en 

 contact avec l'air atmosphérique inférieurement comme supérieurement), 

 pour le cas, très usuel, où il n'y a pas de contraction latérale, le déversoir 

 s'étendant, par exemple, à toute la largeur du réservoir ou lit d'amont, et 

 les molécules fluides se mouvant de la même manière dans tous les plans 

 verticaux perpendiculaires à l'arête du seuil. Alors il y a, un peu en aval 

 de celui-ci, une section contractée, sensiblement verticale, où tous les 

 fdets fluides peuvent être supposés parallèles, mais non plus rectilignes 

 comme au-dessus d'un seuil horizontal épais; car la pression/?, nulle sur 

 la face inférieure de la nappe de déversement, ne varie plus d'après la loi 

 hydrostatique entre cette face et la face supérieure. 



» L'hypothèse la plus simple qu'on puisse faire sur les formes respec- 

 tives des fdets, près de la section contractée, est, vu la courbure plus forte 

 des fdets inférieurs, qu'ils v admettent tous un centre commun de cour- 



