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p = o, se réduire, d'après (i), à \j2g(h — -), il en résulte une relation 

 entre l'épaisseur -/) = ^ — s de la nappe déversante et le rayon Ro de cour- 

 bure du filet inférieur. Si l'on prend, en effet, z = z -{- n dans (4) et, par 

 suite, V = \l'^g{h — £ — 7)), on obtient la proportion 



(5) "llLp^^^^, d'où Ho- -'V/A---- 



^h-t Ro+^' ^h — t-^h — t — ti 



« Appelons, pour abréger, i — k'- le rapport de la hauteur r; de la sec- 

 tion contractée à la hauteur, h — t, du niveau d'amont au-dessus du bord 

 inférieur de cette section , ou posons 



(6) >t = y/i--/^^, .,.^(,_F)(A_e) 

 et, par conséquent, vu (5), 



(7) R„=^^^i^(A-s) = (A--i-X-)(A-e). 



Le relèvement t du bas de la nappe étant censé donné (avec la hauteur h 

 de charge), l'expression (7) de Ro, celle (4) fie V et, enfin, l'expression de 

 p résultant de l'équation (i) ne dépendront plus que de l'épaisseur encore 

 inconnue, r,, de la nappe sur la section contractée, c'est-à-dire, en défini- 

 tive, du nombre k; et cette valeur de jo s'annulera bien aux deux limites 

 z = i, z =1^ i + r,, d'après la manière même dont on a déduit de (i), à ces 

 limites, les valeurs simples \/2g{/i — z) de V, impliquées par les for- 

 mules (4) et (5) ou (7). 



)) Il est bon d'observer aussi que la relation (2), où V décroît lorsque z 



grandit, fournit une dérivée -^ elle-même décroissante quand z croît, et 



que, p s'annulant aux deux limites z = i, z = s. -i- r,, sa dérivée s'annule 

 dans l'intervalle, de manière à être d'abord positive, puis négative, ou à 

 rendre la pression /^ positive dans tout l'intérieur de la section contractée. 

 Le maximum de p se produit de la sorte, d'après (2), pour 



V» = ^(R„+.-e), 

 c'est-à-dire, vu (4), pour 



= -s = -R,-I-[2R;;(A -£)]'; 

 et U vaut, en vertu de (i), fg{h — i -+- Ro) - l^gi^Ki^^ — 0]'- Si nous 



