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MÉCANIQUE. — Sur les moiu'emenis d'oscillation sitmdtanès de deux pendules 

 suspendus haut à bout. Note de M. de Joxquières. 



« Les équations différentielles du problème ont été établies par M. Resal 

 dans une Note insérée au Journal de l'École Polytechnique. Malheureusement, 

 elles ne sont pas intcgrables, et la suppression de certains termes, faite dans 

 le but d'en faciliter l'intégration, efface des formules une partie des affec- 

 tions de ce phénomène si compliqué. Il m'a semblé intéressant d'étudier 

 directement et d'analyser les mouvements de deux pendules, en faisant 

 varier dans des limites étendues leurs éléments respectifs (masse et lon- 

 gueur), dans l'espoir que ces expériences jetteraient un jour nouveau sur 

 les lois dont il s'agit et même en fourniraient une expression algébrique, 

 très approchée de la vérité. La question a, d'ailleurs, une portée plus 

 étendue que ne semble l'indiquer l'énoncé sous lequel je la présente et, 

 sans doute, les conclusions s'étendent à deux mouvements pendulaires 

 quelconques, subordonnés. 



« Cette étude m'a fait reconnaître qu'il se présente toujours, dans un 

 tel mouvement, trois circonstances caractéristiques, on pourrait dire trois 

 composantes, qui, tout en se superposant dans le cas le plus général, y 

 demeurent distinctes et en donnent la clef. 



M Je désignerai, dans ce rpii va suivre, par 



m, ni , ... les masses des deux pendules; 



/, /', ... leurs longueurs; 



n, //', . . . leurs nombres d'oscillations par minute, respectivement, 



m' /' 



et je poserai [j. = — > 1 = y» m et" /se rapportant au pendule inférieur. 



)) Enfin, pour plus de simplicité dans l'exposition, je supposerai d'abord 

 que les pendules oscillent dans un seul et même plan vertical, sans en 

 sortir. Cela posé : 



» L Si on les écarte ensemble d'un même côté de la verticale, par 

 exemple par une traction exercée sur le pendule inférieur, on constate les 

 faits suivants : 



» 1° L'ensemble du svstème prend un mouvement pendulaire régulier, 

 dont la période est, à très peu près, celle du centre d'oscillation du système. 

 Par conséquent, si l'on appelle N le nombre de ses oscillations en une mi- 



