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» Et, finalement, on en conclut, pour valeur de la parallaxe équatoriale 

 horizontale du Soleil à sa moyenne distance à la Terre, 



S'\S]8 -o",(.'|o = 8",808. » 



GÉOMÉTRIE. — Condition d'égalité de deuvjigures symétriques. 

 Note de AI. G. Weill, présentée par M. Darboux. 



« On sait qu'en général deux figures symétriques par rapport à un point 

 ou à un plan ne sont pas superposables. On a signalé des figures qui font 

 exception; chacune d'elles a un centre ou un plan de symétrie, condition 

 évidemment suffisante pour cju'elle soit égale à sa symétrique. Cette con- 

 dition est-elle nécessaire? Nous avons montré que non et qu'elle n'est 

 qu'un cas particuliei- de la condition nécessaire et suffisante, qui est la 

 sui\ante : 



» Pour quiine figure soit égale à sa symétrique, il faut et il sufjil qu'à tout 

 point M de la figure en corresponde un autre P, obtenu en faisant tourner M 

 d'un angle constant y. autour d' une droite fixe d, puis prenant le symétrique 

 du nouwaii point par rapport à un plan fixe us perpendiculaire à d. 



» Dans le cas particulier oîi d s'éloigne à l'infini, la condition prend la 

 forme suivante : il faut qu'à tout point M corresponde un point P, obtenu 

 en menant par M, parallèlement à cj, un segment MP' constant en gran- 

 deur, direction et sens, puis prenant le symétrique P de P' par rap- 

 j)oit ù cj. 



» Toutes les figures qui satisfont à cette dernièi'e condition sont trans- 

 cendantes; dans le cas général, elles peuvent être algébriques si a est com- 

 me nsurable avec 77. 



» Quand a = o, la figure a un plan de symétrie. Quand a = tt, elle a un 

 centre. Hors de ces deux cas, la superposition n'est pas due à l'existence 

 d'un centre ou d'un plan de svmélrie. Néanmoins, il nous a semblé utile 

 d'établir par une démonstration spéciale quu/te figure égale à sa symétrique 

 peut n'avoir ni centre ni plan de symétrie. Lue telle ligure peut d'ailleurs 

 être algébrique ou transcendante. 



1) Il résulte encore du théorème énoncé que toute figure égale à sa symé- 

 trique, et qui n'est superposable à elle-même que d'une seule manière, a un 

 centre ou un plan de symétrie. Cette proposition peut aussi ^'établir ilirec- 

 tement. 



