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') Dans le plan, une figure quelconque est siiperposable, par une roia- 

 tion de 180", à sa symétrique par rappoit à un point ou à une droite du 

 plan. JMais, dans le premier cas, la figure reste dans le plan; elle en sort 

 dans le second. Nous ne considérerons, dans ce qui va suivre, que la sv- 

 métrie par rapport à une droite du plan, et nous assujettirons la figure à 

 rester dans le plan. ^ 



u II V a alors une condition pour qu'une figure soit superposable à sa 

 symétrique. Il faut et il suffit qu'elle ait un axe de symétrie, ou que, si on 

 la rapporte à un système convenable d'axes rectangulaires, l'ordonnée 

 change de signe quand l'abscisse s'accroît d'une quantité constante. 



» Dans le second cas, la figure est transcendante. Par conséquent, 

 toute figure plane algébrique superposable sans retournement à sa symétrique 

 a un axe de symétrie. 



» Une courbe telle que la sinusoïde, par exemple, lait partie à la fois 

 des deux catégories de figures planes superposables à leurs symétriques. 

 Aussi les modes de superposition de cette figure à sa symétrique se par- 

 tagent-ils en deux groupes distincts. Les superpositions du premier 

 groupe sont dues à l'existence pour la courbe d'axes de symétrie; celles 

 du second tiennent à ce que le sinus change de signe quand l'argiunent 

 augmente de -. 



» Si, enfin, on considère des points assujettis à rester sur une droite, 

 pour qu'un système de ces points soit superposable à son symétricjue par 

 rapport à un point de la droite, il faut et il suffit que ce système de points 

 ait ini centre de symétrie. ■> 



ARITHMÉTIQUll. — On suppose écrite la suite naturelle des nombres ; 

 quel est /e ( i o'"""" )''''"'' chiffre écrit? IN ote de M. Eji. Iîarbikiî . 



(( 1. Nous avons déterminé le (ro"')'™'^ le (Io•""j""'^ le i ,0'""" )''"''' 

 chiffre; il arrive que la recherche du ( lo'"""" l'""" chiffre ne demande pas 

 un long calcul. 



-) Les nombres de loooo chiffres 



1 I 10.").'). . .')')\'\\7i (nii 999.5 >; I I ... I 1 I I L'I 999688 . . .888889 



ont pour différence 



999G>< 88. ..S8(|. 



car il \ a 88 . . . 8S() nombres de <);)<)(> chitfres à partir de 1 1 . .111 jusqnes 

 et v compris ()() . . .()9<). 



