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courbes A e/B, déclasse n, est une courbe telle que, si l'on joint un de ses points 

 aux n foyers réels de A et aux n foyers réels de B, les deux systèmes ainsi ob- 

 tenus aient même orientation. 



» Il résulte de là cette conséquence curieuse que le lieu des foyers des 

 courbes d'un faisceau tangentiel est déterminé dès qu'on connaît les foyers 

 de deux de ces courbes. 



» Si l'on suppose, pour plus de généralité, que les deux courbes A et B 

 sont tangentes à la droite de l'infini, c'est-à-dire qu'elles ont un ou plu- 

 sieurs foyers à l'infini, le lieu des foyers des courbes du faisceau peut être 

 défini comme le lieu des points d'où l'on voit un certain nombre de seg- 

 ments rectilignes sous des angles dont la somme est constante, et récipro- 

 quement. 



» On retrouve ainsi les courbes remarquables étudiées par M. Darboux, 

 et dont la proposition précédente établit une nouvelle propriété. M. Dar- 

 boux, à l'occasion de ces courbes, a démontré le théorème suivant : 



» Si une courbe est telle que les produits des distances de l'un de ses points 

 à deux séries de pôles fixes soient dans un rapport constant, la même propriété 

 subsistera quand on remplacera les pôles fixes par une infinité de nouveaux 

 systèmes de pôles com'enablement choisis. 



» Ce théorème peut, d'après les résultats indiqués, être complété ainsi : 



» Les pôles de trois séries quelconques sont les foyers de trois combes algé- 

 briques de même classe , appartenant à un même faisceau tangentiel; inverse- 

 ment, les foyers i-éels et à distance finie d'une courbe de ce faisceau constituent 

 un système de pôles. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les invariants des équations différentielles. 

 Note de M. Appell, présentée par M. Hermite. 



« I. Dans une Note que j'ai eu l'honneur de présenter à l'Académie le 

 20 juin 1887, j'ai indiqué la possibilité d'étendre la théorie des invariants 

 des équations différentielles linéaires et homogènes aux équations homo- 

 gènes m?ih non linéaires. En traitant, à titre d'exemple, le cas le plus simple, 

 à savoir celui d'une équation homogène du second ordre et du second 

 degré de la forme 



( I ) B j' r" -t- Cyy" -t- D y'^ + E y/ + F y^ = o, 



