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par trois équations 



D,+ l,D,, + LD,-+- 1,0^ = 0, 



D, + t,d:+ld;-i-l,d; = o, 

 d; -+- 1 , d; h- l d; + 1, u; == o. 



En fonction des coefficients a^, a,, a^, a.., ces invariants s'expriment de la 

 manière suivante : 



I _f^> 

 ' ~ 4 





L = -. a'' -h 7 a.,a^ «1 — 7 «:,«3+ «., 



1 ' 4 î 4 



On trouve, comme pour le troisième ordre, que 



-if,,,,.,. 



a, rr, -t- a. 



r=C 



1/ Il II 



t U V 



f u" v'" 



X e 



On peut toujours vérifier si l'intégrale de l'équation (A) correspond à un 

 groupe donné. Si le groupe de l'écfuation doit être un des groupes ana- 

 logues aux groupes du dièdre, une intégrale est de la forme '\l g{x), où 

 g{x) est définie par une équation du quatrième degré en g, et l'équation 

 se ramène à une quadrature. Il est à présumer que tous les groupes finis à 

 trois variables, dont l'indice est indéterminé, rentrent dans les précé- 

 dents. 



» Les systèmes d'équations aux dérivées partielles, que j 'ai considérés dans 

 une Note précédente {Comptes rendus du 3i mai), se ramènent aux équa- 

 tions différentielles. Mais on peut les étudier directement de la même ma- 

 nière. Soit un système 



(S) 



oLi les conditions d'intcgrabilitc sont remplies. On trouve, en conservant 



