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 la même notation, que 



\d.c ôy dy O.i- J 



Le raisonnement s'achève comme précédemment. J'ajoute que la re- 

 cherche des cas oii l'intégrale de (S) est algébrique rentre dans le pro- 

 blème plus général de la transformation de ces systèmes. Soit 1 un second 

 système analogue à S, où figure la fonction Z,(c,,r,) : on peut toujours 

 passer de S à 2l (si les conditions il'intégrabilité sont également satisfaites 

 pour 2) par une transformation 



/et vérifient un système de tpiatrc équations du second ordre qui se 



trouve formé dans la Note déjà citée, et -tj-j -y- sont connus, cpiand / et 9 



sont déterminés. Ces remarques s'étendent sans peine aux systèmes ana- 

 logues à S oii figurent un plus grand nombre de variables. » 



HYDRODYNAMIQi:k. — Sur les explosions au sein des liquides. Note 

 de M. G. RoBix, présentée pur M. Darboux. 



« f^a solution du problème d'Hydrodynamique qui fait l'objet de cette 

 Note repose sur le principe suivant, qui contient toute la théorie des per- 

 cussions : 



)) Etant donné un système actionné par des percussions connues P, si 

 l'on désigne par p l'excès géométrique de la vitesse du point de masse m 

 après'la percussion sur sa vitesse avant la percussion, la quantité 



iIm/>- -iP/;cos(P,/?) 

 doit être un minimum. 



M Soit maintenant un liquide en repos, limité par des surfaces libres et 

 des parois fixes. Dans ce liquide homogène de densité [j. plonge ou flotte un 

 corps solide libre dont nous désignerons la surface immergée par S. Une 

 sphère de rayon infiniment petit R éclate au sein du liquide avec une 



intensité de percussion -^ uniforme en tous les points de sa surface a. 



» On demande : 1" la vitesse (m, v, w, p, q, r) imprimée au corps solide 

 par l'explosion; 2° la percussion j^.'I' en tout point du liquide. 



