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 relation qui se décompose en six autres 



( \-mo^- - r.icos(N,.T)f/S, 4-mo.,: - /'■i] r cos(N, s) — = cos(^,r)]^S, 



{-y [x-m'-j.i - I J/cos(N,.r)r/S, /j-mo,,-- - j ^l- cos(N,.r) — a? cos(N, g)| r/S, 



\ llTzmo,- - I J;cos(N,:;)r/S, 4-W(p„= -- / A[a7COs(N,j) — y cos(N,a?)] rfS, 



où les valeurs de ç,, Oj, O;,, o.,, Çs, ?„ se rapportent au centre d'explosion. 

 )) Ces six relations montrent que la connaissance de la seule fonc- 

 tion t|/, pour toutes les positions possibles du centre d'explosion, suffirait 

 pour résoudre complètement le problème proposé. Inversement, si l'on 

 cherche seulement la vitesse imprimée au solide, sans se préoccuper du 

 mouvement du liquide, elles permettent d'éliminer (J^. Les six inconnues 

 u, c, w, p, g, r sont données par six équations du premier degré dont les 

 coefficients ne dépendent que de ç,, o.j, O;,, cp,, 03, 9„ 



(8) 



» J'ai fait l'application de cette théorie à l'ellipsoïde et au disque ellip- 

 tique flottants. J'indiquerai seulement ici les résultats relatifs à une sphère 

 solide de rayon a, à demi immergée dans un liquide pesant qui remplit la 

 moitié de l'espace, le centre d'explosion se trouvant à une profondeur h 

 sur la verticale O:; abaissée du centre O de la sphère. On a visiblement 

 u = V = p — q = r = o, et l'on trouve 



2 /H w rr' z 



/(' I, r'-Z-rh' 



, -. j ' a II I , r — z -r II \ 

 r -f- 7 log ~ — \ 



h' 1 , /■, + ; + //'■ ■ -^ 



s, r, r' , j\, r\ désignant les distances d'un point quelconque du liquide res- 

 pectivement au centre de la sphère, au centre d'explosion, au conjugué du 

 centre d'explosion par rapport à la sphère, au symétrique du centre d'ex- 

 plosion par rapporta la surface libre et au conjugué de ce dernier point 

 par rapport à la sphère. 



