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L'auteur adopte, en la généralisant, la méthode suivie par Fresnel dans 

 la Théorie de la double réfraction. On sait que, considérant l'éther comme un 

 système de points soumis à des forces centrales, l'illustre physicien a évalué 

 la force qui sollicite l'un de ces points qui se déplace, tous les autres de- 

 meurant immobiles, et a établi qu'il existe toujours trois axes rectangu- 

 laires, dits axes d'élasticité, tels qu'un déplacement parallèle à l'un d'eux 

 produit une force qui lui est parallèle; ces axes ont partout la même di- 

 rection quand le mdieu est homogène. 



L'auteur fait un calcul analogue en tenant compte, avec Cauchy, des 

 déplacements simultanés de tous les points et montre que les vingt et un 

 coefficients dont dépend la force se réduisent a neuf lorsque, rapportant 

 cette force aux axes d'élasticité de Fresnel, ou considère l'éther d'un 

 cristal comme un milieu, primitivement homogène et isotrope, détormé 

 par les actions de la matière pondérable. Il démontre de plus que, sous 

 une condition dont il donne la formule analytique, la structure du milieu 

 peut être compatible avec l'existence de trois svstèmes continus de sur- 

 faces, dites axiales, telles que les trois surfaces particulières de ces systèmes, 

 qui passent en un point quelconque de l'éther, admettent pour normales 

 les axes d'élasticité en ce point. Étudiant enfin la propagation des vibra- 

 tions lumineuses, suivant une marche analogue à celle qu'a adoptée Fresnel 

 dans le cas d'un milieu homogène, l'auteur s'est proposé d'établir qu'une 

 onde plane incidente se dédouble en deux ondes réfractées polarisées sui- 

 vant les tangentes aux lignes de courbure de l'un des trois systèmes de 

 surfaces axiales. 



Cette dernière Partie présente des obscurités, inévitables peut-être dans 

 le mode d'investigation, plus intuitif que rigoureux, adopté par l'auteur, et 

 il V a lieu d'ajouter que les considérations qu'il développe, pour expliquer 

 l'absence d'une troisième onde réfractée, ne paraissent pas solidement 

 fondées. 



Sous ces réserves, la Commission estime que le Mémoire présenté con- 

 tribue utilement à la solution d'un problème difficile et elle propose d'ac- 

 corder à son auteur, à titre d'encouragement, une somme de mille francs 

 sur les fonds du grand prix des Sciences mathématiques. 



L'Académie adopte les conclusions de ce Rapport. 



Informé du résultat du Concours, l'auteur du Mémoire ayant pour épi- 

 gi'aphe Tenax a exprimé le désir que le pli cacheté accompagnant son 

 travail fût ouvert. M. le Président a proclamé le nom de M. II. Willottk, 

 ingénieur des Ponts et Chaussées. 



